teutolab-mathematik

... der Turm auf dem Bild der Fernsehturm in Berlin ist.

... dieser Turm mit einer Höhe von 368 m das höchste Bauwerk Deutschlands ist.

... der Fernsehturm neben dem Brandenburger Tor ein Wahrzeichen des wiedervereinigten Deutschlands ist.

... wie man das Volumen und die Oberfläche von einer Kugel berechnet?

3) Stell dir vor, du zerschneidest viele Fußbälle, denn du möchtest die Kugel des Fernsehturms mit den Fußbällen verhüllen. Berechne, wie viele Fußbälle du für die Verhüllung benötigst.

Hier findest du eine Beispiellösung zu den Aufgaben. Da wir allerdings keine vorgegebenen Größen haben, kann es sein, dass deine Ergebnisse, von denen der Lösung abweichen.

1) Der Durchmesser der Kugel am Fernsehturm ist d = 32 m. Der Radius ist dann also r = 16 m. Für das Volumen der Kugel rechnen wir dann

V = 0,75 · π · (16 m)³ ≈ 17157,28 m³

2) Um den Maßstab bestimmen zu können, müssen wir den Durchmesser des Fußballs zunächst in Meter umrechnen:

d = 22 cm = 0,22 m

Wenn wir nun 32 m : 0,22 m = 145,45 rechnen, wissen wir, dass der Radius der Kugel am Fernsehturm etwa 145 mal so groß ist wie der Radius von einem Fußball. Die Kugel steht zu einem Fußball also im Maßstab 1:145.

3) Zunächst bestimmen wir die Oberfläche der Kugel am Fernsehturm und die Oberfläche eines Fußballs:

O (Kugel Fernsehturm) = 4 · π · (16 m)² ≈ 3216,99 m²

O (Fußball) = 4 · π · (0,11 m)² ≈ 0,15 m²

Jetzt wird die Oberfläche der Kugel am Fernsehturm durch die Oberfläche eines Fußballs geteilt:

3216,99 m² : 0,15 m² = 21446,8

Man bräuchte also etwa 21.450 Fußbälle, wenn man die Kugel am Fernsehturm komplett mit Fußbällen verhüllen möchte.